1 Introduction 1 1.1 How to Read this Dissertation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 What is Computational Physics? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 A Brief History of Computational Physics . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Development of the Metropolis Algorithm . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Toward a More Detailed Balance . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Condensed Matter Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Classical Phase Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.1 2D Ising Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5 Quantum Phase Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.1 Deconned Quantum Criticality . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.5.2 What are Quasiparticles? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.6 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2 Saturation Transition in the 1D J-Q Model 38 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2 Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3 Phase Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.4 Metamagnetism in the J-Q Chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.4.1 Origin of the Magnetization Jump . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.4.2 An Exact Solution at qmin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.4.3 Excluded Mechanisms for Metamagnetism . . . . . . . . . . . 55 2.5 Metamagnetism in the J1-J2 Chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.6 Zero-Scale-Factor Universality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.7 Conclusions and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3 Saturation Transition in the 2D J-Q Model 71 3.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.2 Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.3 Phase Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.4 Metamagnetism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.4.1 Exact Solution for qmin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.4.2 Quantum Monte Carlo Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.5 Zero-Scale-Factor Universality in 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.5.1 Form of the Low-Temperature Divergence . . . . . . . . . . . 85 3.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4 Signatures of Deconned Quantum Criticality in the 2D J-Q-h Model 93 4.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.1.1 The Zero-eld J-Q Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.1.2 Anomalous Specic Heat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.1.3 BKT Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.1.4 Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.2 Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.3 Phase diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.4 Field-induced BKT Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.4.1 Spin Stiness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.4.2 Non-monotonic m(T) Dependence . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.4.3 Estimation of TBKT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.5 Anomalous Specic Heat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.5.1 Contributions from the Gapless Modes . . . . . . . . . . . . . 115 4.5.2 QMC Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5 Methods 127 5.1 Exact Diagonalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.2 Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.2.1 Importance Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 5.2.2