I Einführung und Grundlagen .- 1. Modellierung mit Partiellen Differentialgleichungen.- 2. Erste Eigenschaften von Lösungen.- 3. Grundlagen für einen verallgemeinerten Lösungsbegriff.- 4. Schwache Konvergenz.- II Lineare Elliptische Differentialgleichungen .- 5 Darstellungsformeln.- 6 Energiemethoden.- 7. Maximumprinzipien für elliptische Gleichungen.- 8. Harmonische Funktionen: Weitere Eigenschaften und Verfahren.- III Lineare zeitabhängige Differentialgleichungen .- 9. Darstellungsformeln für Parabolische Gleichungen.- 10.- Zeitabhängige Funktionenräume.- 11 Energiemethoden für Parabolische Gleichungen.- 12. Wellengleichungen.- IV Variationsrechnung .- 13.- Direkte Methode der Variationsrechnung.- 14. Nichtkonvexe Funktionale, Nebenbedingungen.- 15. Konvexe Analysis.- V Fixpunktsätze und Monotone Operatoren .- 16.- Lösung nichtlinearer Gleichungen mit Fixpunktsätzen.- 17. Monotone Operatoren.- 18. Stationäre poröse Medien Gleichungen.- VI Nichtlineare Evolutionsgleichungen .- 19. Quasilineare Gleichungen.- 20. Degenerierte Diffusion.- 21. Eindeutigkeit und Stabilität.- VII Strömungsmechanik .- 22.- Modellierung von Fluiden.- 23. Die Stokes-Gleichung.- 24. Navier-Stokes und Euler-Gleichungen.- VIII Festkörpermechanik .- 25. Modellierung und lineare Theorie.- 26. Nichtlineare Elastizität.- 27. Plastizität.- Anhang.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.